Постулаты квантовой механики
Постулат I
Любое состояние системы полностью описывается некоторой функцией от координат всех образующих частиц и времени. Она называется функцией состояния системы или ее волновой функцией.
где — обобщенная координата.
Обобщенная координата является совокупностью пространственных координат (в декартовой системе — , , ) и проекции спина частицы.
Волновая функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна на всем пространстве.
Сама волновая функция не имеет физического смысла. — имеет физический смысл: плотность вероятности нахождения системы в элементе объема .
Условие нормировки:
где — элемент объема.
Условие отображает факт того, что вероятность найти систему во всем пространстве равна единице.
Постулат II
Каждой динамической переменной (координата, импульс, энергия и т.д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами.
Оператор — это закон, по которому одной функции ставится в соответствие другая функция . Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией , чтобы перевести ее в функцию :
где — оператор.
Два оператора квантовой механики постулируются: оператор координат и оператор импульса. Остальные операторы квантовой механики выводятся из этих двух.
Оператор координаты есть просто координата, и его действие на любую функцию заключается в умножении ее на .
Оператор импульса определяется через операторы его проекций.
Постулат III
Функция состояния должна удовлетворять решению:
где — собственная функция оператора , — собственное значение.
Это уравнение называют уравнением Шредингера для стационарного состояния.
Постулат IV
Единственно возможными значениями, которые могут быть получены при измерении динамической переменной , могут являться собственные значения операторного уравнения
Постулат V
Среднее значение физической величины , имеющей квантово-механический оператор , в состоянии определяется соотношением
Обозначение введено П. Дираком.
Постулат VI
Если система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями и , то она может находиться и в состоянии
где
Этот постулат известен под названием принципа суперпозиции. Из постулата V следует, что функция описывает такое состояние, при котором система находится в состоянии с вероятностью, равной , либо в состоянии с вероятностью .
Постулат VII
Волновая функция системы частиц с полуцелым спином (в частности, электронов) должна быть антисимметрична относительно перестановки координат любых двух частиц: